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Le Tri par Sélection en Première NSI : Explication et Implémentation
Dernière mise à jour : il y a 10 jours
Le tri par sélection est un algorithme fondamental enseigné aux élèves de première NSI, car il illustre bien les concepts de tri et de manipulation des tableaux. Bien qu’il ne soit pas le plus performant parmi les algorithmes de tri, il se distingue par sa simplicité et son approche intuitive. L'objectif de cet article est d'expliquer en détail le fonctionnement du tri par sélection, de discuter de sa complexité algorithmique, d'illustrer ses avantages et inconvénients, et de fournir un exemple d'implémentation en Python.Contenu de l'article
- Définition du Tri par Sélection
- Fonctionnement de l'Algorithme
- Complexité de l'Algorithme
- Implémentation en Python
- Avantages et Inconvénients
- Conclusion
Définition du Tri par Sélection
Le tri par sélection appartient à la catégorie des algorithmes de tri par comparaison. Son principe repose sur le fait qu'à chaque itération, on identifie l'élément le plus petit (ou le plus grand, selon l'ordre de tri souhaité) dans la portion non triée de la liste, puis on l'échange avec l'élément situé à l'index de départ de cette portion. Le processus est répété jusqu'à ce que tous les éléments soient triés. Pour illustrer ce concept, imaginons que nous ayons une liste de nombres que nous souhaitons trier par ordre croissant. À chaque étape, l'algorithme parcourt la partie non triée de la liste, sélectionne le plus petit élément, puis l'échange avec l'élément à l'index courant. Le résultat final est une liste triée dans l'ordre désiré.Fonctionnement de l'Algorithme
Le tri par sélection se déroule en plusieurs étapes distinctes, que nous détaillons ci-dessous :
- Initialisation : L'algorithme commence à la première position de la liste. À cette position, l'algorithme suppose que l'élément courant est le plus petit.
- Recherche du minimum : À chaque itération, l'algorithme parcourt le reste de la liste pour trouver l'élément le plus petit.
- Échange : Une fois l'élément le plus petit trouvé, il est échangé avec l'élément à la position de départ de la partie non triée.
- Réitération : Le processus est répété pour les sous-listes restantes, en ignorant la partie déjà triée.
- Fin : Lorsque toute la liste est parcourue, les éléments sont triés.
Complexité de l'Algorithme
La complexité temporelle du tri par sélection est de l'ordre de O(n²), où n représente le nombre d'éléments dans la liste. Cette complexité s'explique par le fait que l'algorithme effectue deux boucles imbriquées : une pour parcourir chaque élément, et une autre pour trouver le minimum dans la partie non triée. Voici un résumé de la complexité dans différents cas :
- Meilleur cas : O(n²). Même si la liste est déjà triée, l'algorithme continue de rechercher le minimum à chaque étape, ce qui explique cette complexité.
- Cas moyen : O(n²). En moyenne, l'algorithme effectue le même nombre d'opérations dans une liste quelconque.
- Pire cas : O(n²). Lorsque la liste est inversée (très désordonnée), l'algorithme parcourt toute la liste à chaque étape.
Implémentation en Python
Voici une implémentation simple du tri par sélection en Python :
def tri_par_selection(liste):
for i in range(len(liste)):
min_index = i
for j in range(i + 1, len(liste)):
if liste[j] < liste[min_index]:
min_index = j
liste[i], liste[min_index] = liste[min_index], liste[i]
return liste
# Exemple d'utilisation
liste = [64, 25, 12, 22, 11]
liste_triee = tri_par_selection(liste)
print("Liste triée :", liste_triee)
Avantages et Inconvénients
Comme tout algorithme, le tri par sélection présente des avantages et des inconvénients.- Avantages : Simple à comprendre et à implémenter. Ne nécessite pas d'espace supplémentaire, contrairement à d'autres algorithmes de tri comme le tri fusion.
- Inconvénients : Inefficace pour les grandes listes en raison de sa complexité O(n²). Dans la plupart des cas, des algorithmes plus efficaces, tels que le tri rapide (quicksort), sont préférables.
